Denis Lorrain

Construction 079

QVASI OPVS ESSET

Composition algorithmique pour piano MIDI

(2025, durée totale : *ca.* 10')

Note de programme (version longue)

   La composition musicale est le fruit d'une activité mentale non verbale. La musique peut être commentée, décrite, analysée. Les émotions qu'elle fait naître peuvent se prêter à la verbalisation. Mais la musique n'en est pas pour autant d'essence verbale. Par hypothèse, cela pourrait même être affirmé pour des idées musicales assimilables à des schèmes rhétoriques — figures de style telles que anaphores, antithèses, etc. Ce seraient peut-être ces figures de style elles-mêmes qui émaneraient d'archétypes musicaux : elles ne seraient verbales que par application, à posteriori.

   Une idée musicale est claire, immédiate, et instantanément opérationnelle dans l'esprit de qui la saisit au vol. Toutes les intuitions artistiques, mathématiques ou scientifiques sont de cette nature. C'est la laborieuse réalisation de l'idée, par la lente progression de la conscience et de la main humaines, qui laisse ensuite glisser l'intuition dans le champ verbal.

   Cette pièce est constituée de trois mouvements enchaînés, d'environ deux à quatre minutes chacun. Plusieurs algorithmes et techniques contribuent à sa composition.

- Séquences harmoniques basées sur des hexacordes comportant tous les intervalles de un à cinq demi-tons (*all-interval hexachords*, algorithme de Jan Vandenheede). Un couple d'hexacordes forme une série dodécaphonique, elle-même variée et multipliée au moyen d'opérations de symétrie axiale généralisée dans une représentation circulaire de l'espace chromatique. Au-delà de leurs notes constituantes, cet algorithme tente d'optimiser la *position* des accords — c'est-à-dire la répartition de leurs notes dans le registre de l'instrument.

- Appogiatures de longueurs variables, qui, dans le troisième mouvement, lancent des trilles qui les prolongent. Leur composition est basée sur le même couple d'hexacordes et le même processus que les séquences harmoniques.

- Sur des instruments à émission brève (cordes pincées ou frappées, par ex.), le trille est traditionnellement utilisé, comme le tremolo, afin de prolonger artificiellement leur sonorité. Outre cette utilité acoustique, le trille remplit aussi une fonction ornementale.

- La séquences de *Prouhet-Thue-Morse* est une structure fractale composée de deux symboles (A et B par ex.) enchaînés à l'infini, à partir de l'un d'entre eux, en appliquant de façon récursive deux règles de production simples :

1) A engendre A B

2) B engendre B A

Un algorithme basé sur cette séquence compose les couches de dicordes percussifs de secondes mineures graves qui prédominent dans les deux premiers mouvements.

- Des distributions stochastiques affectent certaines caractéristiques. Par exemple, la composition des accents des couches de dicordes percussifs graves mentionnés ci-dessus suit la première loi de Laplace. Les intensités (vélocités MIDI) de toutes les notes, ainsi que tous les intervalles de temps et durées, subissent de légères variations régies par la loi normale — aussi dite de Gauss.

- Les chaînes de Markov sont un processus permettant de composer des enchaînements d'éléments. Le contrôle exercé est statistique, mais peut aller jusqu'au quasi déterminisme, selon le nombre d'éléments précédents pris en compte dans l'enchaînement. Ce processus est l'un des éléments constitutifs des intelligences artificielles génératives. Une chaîne prenant en compte *n* éléments précédents est dite d'*ordre n*. De manière peu déterministe, des chaînes de Markov d'ordre 2 composent les rythmes des dicordes percussifs graves. Encore moins déterministes, des chaînes de Markov d'ordre 1 contrôlent le nombre de notes constituantes des accords successifs des séquences harmoniques.

   Le titre latin *QVASI OPVS ESSET* signifie "Comme si besoin était" : quelle est cette compulsion qui nous pousse... *quasi opus esset* ?

DLO

Cologne

Septembre 2025